Борис Стоянов е роден през 1976 г. в София. Завършва Националната гимназия за древни езици и култури „Св. Константин-Кирил Философ“ с профил „Латински език и римска култура“ и специалност „История“ в Софийския университет „Св. Климент Охридски“ със специализация по съвременна история и с профил по арабско обществознание. От 2006 г. е доктор по история, от 2007 г. е щатен преподавател, а от 2022 г. е доцент в Катедрата по нова и съвременна история в Историческия факултет на Софийския университет.
Борис е автор на монографията „Европа преди Европа: Проектите за Трета сила, Европейска федерация и Съединени европейски щати и тяхната съдба, 1945–1949 г.“ (София: Университетско издателство „Св. Климент Охридски“, 2022), както и на над 20 студии и статии по история на европейската интеграция, американската външна политика и Студената война. Съавтор е на учебници по „История и цивилизация“ за VIII, IX, XI и XII клас.
Интересите му са в областта на модерната история на Европа, историята на европейската интеграция, международните отношения от първата половина на ХХ в., политическите идеи и системи в съвременността, социалното и стопанското развитие на Атлантическия свят след 1945 г., историята на Студената война, гражданското образование. На тези теми са посветени основните и специализираните курсове, които води със студенти от няколко факултета на Софийския университет. От 2008 до 2025 г. е последователно административен секретар и ръководител на магистърска програма „Кризи, конфликти и дипломация в световната политика“ в Историческия факултет.
Борис специализира и изнася лекции по съвременна история в НАТФИЗ „Кръстьо Сарафов“ (София), Jindal Global University (Ню Делхи), Aristotle University (Солун), Humboldt-Universität (Берлин) и др.
Участвал е в редица значими проекти с европейско и национално финансиране, сред които МОДЕРН-А: МОДЕРНизация в партньорство чрез дигитализация на Академична екосистема; EURASIA, European Studies Revitalised across Asian Universities; Университетски хуманитарен комплекс „Алма Матер“; Collegium Historicum – Програма за повишаване на научния капацитет на докторанти, постдокторанти и млади учени; SUDigital: Дигитални ресурси за проучване, опазване и популяризиране на българското културно-историческо наследство; Институт за докторантски и постдокторантски изследвания „Диалог Европа“ и др.